Python Prophet 时间序列预测实战：从原理到调优

最近几年，时间序列预测火了起来。你是不是也经常遇到这样的场景：需要预测未来一段时间的销售额、用户增长数，或者网站流量？别担心，今天咱们就来聊聊 Facebook 开源的时间序列预测神器——Prophet。

什么是 Prophet？

Prophet 是 Facebook（现在叫 Meta 了）核心数据科学团队开发的开源时间序列预测库，专为具有明显季节性和趋势性的业务数据而设计。它基于加法模型（Additive Model），将时间序列分解为趋势、季节性和节假日效应等多个组成部分，能够很好地处理缺失值和异常值，并且对参数调整不敏感，上手非常容易。

简单来说，Prophet 就像一个经验丰富的“算命先生”，它能根据你过去的数据，“推算”出未来的走势。当然，它不是真的算命，而是基于统计学和机器学习的原理。

为什么选择 Prophet？

与其他时间序列预测方法（如 ARIMA、LSTM 等）相比，Prophet 有以下几个显著优势：

1. 易用性：Prophet 的 API 设计非常简洁，几行代码就能完成模型的训练和预测。即使你对时间序列预测不熟悉，也能快速上手。
2. 自动处理：Prophet 能够自动检测季节性、趋势变化点，并处理缺失值和异常值，省去了大量数据预处理的工作。
3. 可解释性：Prophet 将时间序列分解为多个组成部分，方便你理解每个部分对预测结果的影响。
4. 灵活性：Prophet 提供了丰富的参数设置，可以根据实际情况调整模型的行为。

Prophet 的核心原理

Prophet 的核心是一个加法模型，它将时间序列数据 y(t) 分解为以下几个部分：

• 趋势项 g(t)：表示时间序列的长期变化趋势。Prophet 提供了两种趋势模型：

  • 饱和增长模型（Saturating Growth Model）：适用于具有自然上限的时间序列，例如人口增长、用户增长等。其公式为：

  g(t) = C / (1 + exp(-k(t - m)))
  

  其中，C 是承载量（Carrying Capacity，即上限），k 是增长率，m 是偏移量。

  • 分段线性模型（Piecewise Linear Model）：适用于没有自然上限的时间序列，例如销售额、网站流量等。其公式为：

  g(t) = (k + a(t) * δ) * t + (m + a(t) * γ)
  

  其中，k 是增长率，δ 是增长率的变化量，m 是偏移量，γ 用于使函数连续。
  

• 季节项 s(t)：表示时间序列的周期性变化，例如每周、每年等。Prophet 使用傅里叶级数（Fourier Series）来模拟季节性：

  s(t) = Σ[n=1 to N] (an * cos(2πnt/P) + bn * sin(2πnt/P))
  

  其中，P 是周期（例如，对于年度季节性，P=365.25），N 是傅里叶级数的阶数。

• 节假日项 h(t)：表示节假日等不规则事件对时间序列的影响。Prophet 允许你指定一个节假日列表，并为每个节假日设置一个影响因子。

• 误差项 εt：表示模型无法解释的随机波动。

最终，Prophet 模型可以表示为：

 y(t) = g(t) + s(t) + h(t) + εt

Prophet 实战：预测网站访问量

说了这么多理论，咱们来点实际的。假设我们有一个网站，需要预测未来 30 天的每日访问量。我们已经收集了过去两年的历史数据，数据格式如下：

ds,y
2021-01-01,100
2021-01-02,105
...
2022-12-31,200

其中，ds 列是日期，y 列是当日访问量。

1. 数据准备

首先，我们需要将数据读取到 Pandas DataFrame 中：

import pandas as pd
 
df = pd.read_csv('website_traffic.csv')
df['ds'] = pd.to_datetime(df['ds'])

2. 模型训练

接下来，我们使用 Prophet 来训练模型：

from prophet import Prophet
 
# 创建 Prophet 模型实例
m = Prophet()
 
# 拟合模型
m.fit(df)

就这么简单！Prophet 会自动检测季节性和趋势，并处理缺失值。

3. 预测

现在，我们可以使用训练好的模型来预测未来 30 天的访问量：

# 创建未来 30 天的日期 DataFrame
future = m.make_future_dataframe(periods=30)
 
# 进行预测
forecast = m.predict(future)
 
# 查看预测结果
print(forecast[['ds', 'yhat', 'yhat_lower', 'yhat_upper']].tail())

forecast DataFrame 包含了预测结果，其中：

• ds：日期
• yhat：预测值
• yhat_lower：预测值的下限
• yhat_upper：预测值的上限

4. 结果可视化

Prophet 提供了方便的可视化工具，可以帮助我们更好地理解预测结果：

from prophet.plot import plot_plotly, plot_components_plotly
 
plot_plotly(m, forecast)

这将绘制出预测值和实际值的对比图，以及趋势、季节性等分量图。

plot_components_plotly(m, forecast)

5. 模型调优

Prophet 提供了许多参数来调整模型的行为，以下是一些常用的参数：

• growth：趋势模型类型，可以是 'linear'（线性）或 'logistic'（逻辑斯蒂）。如果设置为 'logistic'，需要指定 cap 列（承载量）。
• changepoints：趋势变化点列表。如果不指定，Prophet 会自动检测。
• n_changepoints：自动检测的趋势变化点数量，默认为 25。
• changepoint_prior_scale：趋势变化点灵活度，值越大，模型对趋势变化的响应越灵敏。默认为 0.05。
• seasonality_mode：季节性模式，可以是 'additive'（加法）或 'multiplicative'（乘法）。默认为 'additive'。
• seasonality_prior_scale：季节性强度，值越大，季节性影响越大。默认为 10。
• holidays：节假日 DataFrame。需要包含 ds（日期）和 holiday（节假日名称）两列。
• holidays_prior_scale：节假日影响强度，值越大，节假日影响越大。默认为 10。

例如，如果我们想增加趋势变化点的灵活度，并指定春节为节假日，可以这样设置：

# 创建节假日 DataFrame
holidays = pd.DataFrame({
  'holiday': 'Spring Festival',
  'ds': pd.to_datetime(['2021-02-12', '2022-02-01']),
  'lower_window': -1,
  'upper_window': 7,
})
 
# 创建 Prophet 模型实例，并设置参数
m = Prophet(
    changepoint_prior_scale=0.1,
    holidays=holidays,
    holidays_prior_scale=20
)
 
m.fit(df)

6. 处理异常值

Prophet 对异常值比较敏感，可能会影响预测结果。我们可以通过以下两种方法处理异常值：

• 删除异常值：直接从数据中删除异常值。
• 替换异常值：将异常值替换为合理的值，例如均值、中位数等。

具体采用哪种方法，需要根据实际情况决定。

# 假设 2021-05-01 的访问量是异常值
 
# 方法一：删除异常值
df = df[df['ds'] != '2021-05-01']
 
# 方法二：替换异常值
df.loc[df['ds'] == '2021-05-01', 'y'] = df['y'].mean()

总结

Prophet 是一个强大且易用的时间序列预测工具，特别适合具有明显季节性和趋势性的业务数据。通过本文的介绍，相信你已经掌握了 Prophet 的基本用法和调优技巧。赶快用它来预测你关心的数据吧！

但是，请记住，Prophet 并不是万能的，它也有自己的局限性。例如，它不适合预测没有明显规律的时间序列，也不适合预测长期趋势。在使用 Prophet 时，需要根据实际情况选择合适的模型和参数，并结合其他方法进行综合分析。

最后再多说几句，虽然现在有很多AutoML工具可以自动完成建模和调参，但我还是强烈建议你亲自上手试试Prophet。只有真正理解了它的原理和参数，才能更好地应用它，并解决实际问题。就像开车一样，即使有了自动驾驶，你还是需要了解基本的驾驶知识，才能应对各种路况。

希望这篇文章能帮助你更好地使用Prophet，如果你有任何问题或想法，欢迎在评论区留言讨论！