LASSO回归与Ridge回归的差异与选择：兼谈实际应用场景
LASSO回归和Ridge回归都是常用的线性回归模型，它们都通过在损失函数中添加正则化项来防止过拟合，但它们使用的正则化项不同，导致它们在模型选择和特征选择方面存在显著差异。
LASSO回归 (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator) 使用L1正则化，其正则化项是系数绝对值的和。由于L1正则化的几何特性，它倾向于产生稀疏解，即许多系数被压缩为零。这意味着LASSO回归可以进行特征选择，自动剔除对模型贡献较小的特征，从而简化模型，提高模型的可解释性。
Ridge回归 (Ridge Regression) 使用L2正则化，其正则化项是系数平方和的平方根。L2正则化倾向于将系数压缩到接近零，但不会将其完全压缩为零。因此，Ridge回归不会进行特征选择，而是保留所有特征，并减小系数的幅度，从而提高模型的泛化能力，减少过拟合。
两者区别总结：
| 特性 | LASSO回归 | Ridge回归 |
|---|---|---|
| 正则化项 | L1正则化 (系数绝对值之和) | L2正则化 (系数平方和) |
| 系数特征 | 稀疏解，许多系数为零 | 非稀疏解，系数接近零 |
| 特征选择 | 可以进行特征选择 | 不进行特征选择 |
| 模型复杂度 | 简化模型，提高可解释性 | 保留所有特征，提高泛化能力 |
| 计算复杂度 | 比Ridge回归计算复杂 |
选择哪种回归模型？
选择LASSO回归还是Ridge回归取决于具体问题和数据集的特点。
当特征数量较多，存在一些不重要的特征时，LASSO回归更适合。 因为它可以自动进行特征选择，剔除不重要的特征，简化模型，提高模型的可解释性。例如，在基因表达数据分析中，基因数量巨大，很多基因对目标变量的影响微弱，使用LASSO回归可以筛选出重要的基因，构建更简洁有效的模型。
当特征数量适中，并且特征之间存在多重共线性时，Ridge回归更适合。 它可以有效地减小系数的幅度，提高模型的稳定性和泛化能力，减少过拟合。例如，在经济学模型中，经常存在多重共线性问题，使用Ridge回归可以得到更稳健的模型。
如果模型的可解释性非常重要，并且特征数量较多，建议优先考虑LASSO回归。 如果模型的预测准确率更重要，并且特征之间存在多重共线性，则建议优先考虑Ridge回归。
实际案例分析：预测房屋价格
假设我们想预测房屋价格，数据集包含房屋面积、房间数量、地段等特征。如果特征数量较多，例如包含了房屋朝向、楼层等一些对价格影响较小的特征，那么我们可以使用LASSO回归进行特征选择，筛选出对价格影响较大的几个主要特征，构建一个更简洁、可解释性更强的模型。
但是，如果特征数量适中，并且存在多重共线性，例如房屋面积和房间数量之间存在较强的相关性，那么我们可以使用Ridge回归来减小系数的幅度，提高模型的稳定性和泛化能力。
总结:
LASSO回归和Ridge回归各有优势，选择哪种模型取决于数据的特性和建模目标。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的模型，甚至可以尝试两种模型，并比较它们的性能。 理解它们之间的区别，并结合实际情况进行选择，才能更好地解决实际问题。 建议在实际应用中，结合交叉验证等方法，对不同模型进行评估比较，选择最优模型。 此外，Elastic Net 结合了L1和L2正则化，也值得考虑。 它可以兼顾LASSO和Ridge回归的优点，在高维数据和多重共线性问题中表现良好。